Родился 5 сентября 1928 г. в Кытанахском наслеге Чурапчинского района Якутской АССР.
В 1934 г. с сестрой и братом остались круглыми сиротами, в 1943 г. были насильственно переселены на рыбозаготовку в Булунский район.
Окончил семилетнюю школу в Борогонском наслеге Булунского района (1948), среднюю школу № 2 г. Якутска (1951).
Работал воспитателем и старшим пионервожатым в санаторно-лесной школе г. Якутска (1951-1952). Будучи студентом Ленинградского пединститута им.А.И.Герцена (1952-1956), стал кандидатом в мастера спорта по борьбе самбо. По окончании учебы получил специальность преподавателя русского языка и литературы. Начал работать завучем в Ожулунской семилетней школе и одновременно преподавателем русского языка и литературы.
Организовал секции по вольной борьбе среди школьников и взрослых в селах Ожулун и Чурапча (1956). Переводится учителем физкультуры в Чурапчинскую среднюю школу (1957), а затем становится завучем и учителем физкультуры в Чурапчинской школе-интернате.
Учитывая результативность тренерской инициативы Дмитрия Петровича, руководству района на базе одного из старейших учебных заведений республики, Чурапчинского педучилища, удалось открыть Чурапчинскую спортивную школу-интернат. В скором времени из числа его воспитанников появились первые призеры и чемпионы различных спортивных обществ, ЯАССР, зоны Дальнего Востока и Сибири, России, Советского Союза, международных турниров, мира и Олимпиады.
Твердое решение стать профессиональным тренером у Дмитрия Петровича пришло в результате первых крупных достижений его воспитанников – Николая Сивцева и Станислава Романова. В 1961 г. юноша Николай первым из якутов стал чемпионом ЦС ДСО «Урожай» России, а Станислав занял второе место в этих же соревнованиях.
Прочный и ничем незаменимый фундамент для спортсмена-борца закладывался Д.П.Коркиным именно в самые восприимчивые школьные, юношеские годы. Поэтому Роману Дмитриеву, Александру Иванову, Павлу Пинигину и многим другим, сделавшим восхождение на спортивные высоты, приходилось лишь дальше отшлифовывать, совершенствовать и развивать у знаменитых тренеров С.А.Преображенского, К.Р.Байдосова, П.Ф.Матущака, Г.А.Буракова и т.д.
Имена Н.Сивцева, С.Романова, П.Платонова, А.Ермолаева, В.Карпова, И.Федосеева, П.Шестакова, С.Макарова, И.Морфунова, Р.Цыпандина, Н.Захарова-Сахааччи, его родных братьев И. и П.Захаровых, В.Андросова, М.Сибирякова, З.Чукрова, Ю.Андреева, В.Гоголева, П.Васильева, А.Матвеева и многих других составили спортивную гордость района, республики и всей страны.
Роман Дмитриев стал чемпионом Мюнхенской Олимпиады (1972), Павел Пинигин — чемпионом, а Александр Иванов и Роман Дмитриев — серебряными призерами Монреальской Олимпиады (1976).
Д.П.Коркиным подготовлены и воспитаны несколько заслуженных мастеров спорта СССР, 10 мастеров спорта международного класса, около 150 мастеров спорта СССР. Из числа его воспитанников вышли известные в республике юристы, врачи, учителя, журналисты, тренеры, ученые, организаторы производства и спортивного движения.
Д.П.Коркин награжден орденами Октябрьской революции, «Знак Почета» и медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина» (1970). Ему присвоено почетное звание «Наставник молодежи» (1977).
Д.П.Коркин – заслуженный учитель школы Республики Саха (Якутия), заслуженный тренер Республики Саха (Якутия), заслуженный тренер Российской Федерации, заслуженный тренер Советского Союза.
По решению Госкомитета СССР по физической культуре и спорту проводился Всесоюзный турнир памяти Д.П.Коркина (с 1987 г.), сегодня он получил статус международного и проводится под эгидой ФИЛА, его частный дом превращен в Дом-музей Д.П.Коркина (1988), Чурапчинская республиканская спортивная школа-интернат носит имя Д.П.Коркина (1991), установлена Государственная премия Республики Саха (Якутия) им.Д.П.Коркина (2003).
Д.П.Коркин — почетный гражданин Чурапчинского улуса.
Умер от тяжелой болезни 22 февраля 1984 г.